Ile komórek naprawdę potrzebujesz? Średnica charakterystyczna D* w praktyce

Najczęstsze pytanie na starcie projektu w FDS brzmi „jaką dać siatkę?”, a najczęstsza odpowiedź — „10 centymetrów, tak się zwykle robi”. Problem w tym, że 10 cm to świetna siatka dla pożaru 1 MW w hali i siatka bez sensu dla pożaru 10 MW w garażu albo dla płomienia 200 kW w pokoju hotelowym. Rozdzielczość w FDS nie jest cechą budynku — jest cechą pożaru, który w tym budynku palisz.

Miarą, która to porządkuje, jest średnica charakterystyczna pożaru D* (ang. characteristic fire diameter). Poniżej: skąd się bierze, jak przełożyć ją na IJK w namelist &MESH, gdzie przestaje wystarczać i ile realnie kosztuje każde jej zagęszczenie.

FDS liczy pożar jako symulację wielkich wirów (LES): duże struktury przepływu rozwiązuje bezpośrednio, małe — modeluje. Żeby wynik miał sens, siatka musi rozwiązać strukturę pióropusza: strefę spalania, wciąganie powietrza i pulsację płomienia. Jeżeli cały płomień mieści się w trzech komórkach, solver nie ma czym opisać mieszania — temperatura, prędkość i produkcja dymu wychodzą z modelu podsiatkowego, a nie z fizyki.

Stąd kryterium rozdzielczości: interesuje nas nie sam wymiar komórki δx, tylko stosunek D*/δx, czyli na ile komórek rozłożony jest charakterystyczny rozmiar pożaru. Ta sama siatka 10 cm daje D*/δx ≈ 10 dla 1 MW i ≈ 24 dla 10 MW — w pierwszym przypadku jest to solidny standard obliczeniowy, w drugim nadmiar, za który płacisz czasem obliczeń.

D* = [ Q / (rho_inf * c_p * T_inf * sqrt(g)) ] ^ (2/5)

Q       [kW]          moc pozaru projektowego (HRR)
rho_inf = 1,204 kg/m3 gestosc powietrza otoczenia
c_p     = 1,005 kJ/(kg*K) cieplo wlasciwe powietrza
T_inf   = 293 K       temperatura otoczenia
g       = 9,81 m/s2   przyspieszenie ziemskie

dla warunkow normalnych mianownik = 1110  ->  D* = (Q / 1110) ^ 0,4

Dla warunków normalnych mianownik jest stały i wynosi ok. 1110, więc w praktyce liczysz D* = (Q̇ / 1110)^0,4 przy Q̇ w kilowatach. Cała reszta to dobór jednej liczby: mocy pożaru projektowego.

Dokumentacja FDS (User's Guide i Validation Guide) posługuje się zakresem D*/δx od 4 (siatka zgrubna, rozpoznawcza) do 16 (siatka drobna, badawcza). Praktyczny punkt startu dla opracowań projektowych to okolice 10 — poniżej tabela δx dla trzech poziomów rozdzielczości:

Widać stąd rzecz, która bywa zaskoczeniem: pożar 10 MW nie wymaga drobniejszej siatki niż pożar 1 MW — wymaga grubszej. Mocniejszy pożar jest fizycznie większy, więc jego struktura mieści się na mniejszej liczbie większych komórek. To, co realnie zmusza do zagęszczania, to małe ogniska i wąskie elementy geometrii, nie megawaty.

Wymiar komórki z tabeli jest wartością docelową, nie nakazem. Zanim trafi do wsadu, przepuść go przez dwa filtry.

1. 01Geometria musi się dzielić przez δx. Komórka ma pokrywać się z płaszczyznami ścian, stropów i krawędzi otworów. FDS i tak „przyciągnie” geometrię do siatki (OBST puchnie lub znika), więc lepiej zaokrąglić δx do wartości dzielącej wymiary kondygnacji niż tłumaczyć potem, skąd wzięła się ściana o 4 cm grubsza.
2. 02Liczby komórek powinny rozkładać się na czynniki 2, 3 i 5. Solver Poissona w FDS korzysta z szybkiej transformaty i pracuje efektywnie, gdy każda liczba z IJK ma postać 2^l · 3^m · 5^n. Liczba pierwsza w IJK (np. 61) potrafi wyraźnie spowolnić obliczenia przy zerowym zysku dokładności.
3. 03Komórki trzymaj możliwie sześcienne. Wydłużanie komórki w jednej osi psuje odwzorowanie pióropusza; stosunek boków dalszy niż ok. 2:1 traktuj jako świadomy kompromis, nie jako domyślną opcję.

&MESH IJK=60,48,36, XB=0.0,6.0, 0.0,4.8, 0.0,3.6 /

! 60 = 2^2 · 3 · 5      6,0 / 60 = 0,10 m
! 48 = 2^4 · 3          4,8 / 48 = 0,10 m
! 36 = 2^2 · 3^2        3,6 / 36 = 0,10 m
! razem 103 680 komórek, komórka sześcienna

Przy podziale na wiele siatek (obliczenia równoległe MPI) dochodzi trzecia zasada: siatki muszą się stykać komórka w komórkę. Granicę prowadź tam, gdzie przepływ jest spokojny — przez pióropusz, strumień z nawiewu ani przez otwór dymowy nie powinna przechodzić.

&MESH ID='M1', IJK=60,48,36, XB= 0.0, 6.0, 0.0,4.8, 0.0,3.6 /
&MESH ID='M2', IJK=60,48,36, XB= 6.0,12.0, 0.0,4.8, 0.0,3.6 /

Kryterium D* dotyczy pożaru. Model zawiera jednak elementy, których charakterystyczny wymiar bywa mniejszy niż pióropusz — i to one, a nie ognisko, wyznaczają wtedy siatkę:

• otwory i szczeliny (drzwi uchylone, kratki, przewężenia) — na sam otwór potrzeba kilku komórek, inaczej przepływ przez niego jest fikcją;
• nawiewy i kurtyny powietrzne o dużej prędkości — strugę trzeba rozwiązać, żeby nie „rozmyła się” w pierwszej komórce;
• warstwa przyścienna przy pomiarach temperatury przegród (BNDF) i przy oddymianiu grawitacyjnym pod stropem;
• cienkie przegrody i szyby — obiekt cieńszy niż komórka i tak zostanie zaokrąglony do jej wymiaru.

Sama wartość D*/δx nie jest dowodem poprawności — to punkt startowy. Argumentem, który broni się w uzgodnieniu, jest pokazanie, że wynik przestał zależeć od siatki. Minimalny, uczciwy zakres takiego badania:

• policz scenariusz na siatce docelowej i na siatce zagęszczonej (typowo δx i 0,5·δx w obszarze pożaru);
• porównaj wielkości, na których opierasz ocenę — zasięg widzialności na wysokości 1,8 m, temperaturę w płaszczyźnie ewakuacji, wysokość warstwy dymu, a nie „ogólny wygląd dymu” w Smokeview;
• udokumentuj różnicę liczbowo i wskaż, czy wpływa na spełnienie kryterium; różnica kilku procent przy zapasie do progu jest argumentem, różnica 30% przy wyniku granicznym — nie;
• zapisz w opracowaniu przyjęte D*, δx i wynikające z nich D*/δx wraz z liczbą komórek każdej siatki.

Zmniejszenie komórki o połowę daje osiem razy więcej komórek (trzy wymiary). Do tego warunek stabilności CFL wiąże krok czasowy z wymiarem komórki, więc mniejsza komórka wymusza mniej więcej dwa razy więcej kroków czasowych na tę samą sekundę symulacji. Razem: około szesnastokrotny wzrost kosztu obliczeń za jeden poziom zagęszczenia.

Dlatego zagęszczenie „na wszelki wypadek”, zastosowane do całej domeny, jest najdroższym z możliwych sposobów kupowania spokoju. Tańsza i lepiej broniona strategia to siatka dobrana do D* w całym modelu i lokalne zagęszczenie tam, gdzie decyduje się wynik: nad ogniskiem, w otworach, w rejonie punktów pomiarowych.